Knowledge Window

SISTEM DIGITAL

Pengertian :

Sistem Digital (Sistem Logika) adalah suatu kumpulan elemen-elemen yang saling ber–INTER–AKSI dan yang dapat “MENGOLAH” (mem–PROSES) informasi, meng-KOMUNIKASI-kan informasi dan yang dapat “MENYIMPAN” (memory) informasi yang dinyatakan dalam bentuk Diskrit (Digit).

Sistem Digital dapat digambarkan dalam bentuk blok sbb:

Semua “Informasi” pada dasarnya dapat dibedakan menjadi dua bentuk yaitu :

1. Informasi DISKRIT (digit)

2. Informasi KONTINU (analog)

· Reprisentasi Sistem Analog : suatu kuantitas yang dinyatakan dengan kuantitas lain, yang setiap perubahanya adalah kontinu.

· Reprisentasi sistem Digital : Kuantitas yang dinyatakan dengan kode/simbol, yang diwujudkan dalam kuantitas diskrit. Setiap perubahan menghasilkan kuantitas yang tidak sepadan dan tidak kontinyu, langkah demi langkah.

Contoh : Informasi DISKRIT (digit) berupa angka-angka hasil pengamatan di laboratorium : 1A, 2A, 3A, 4A, 3A, 2A, 1A.

Informasi KONTINU (analog) berupa kurva (grafik) yang dihasilkan dari angka-angka pengamatan di laboratorium yang saling dihubungkan.

V_inSin wt Volt

w = o ÷ ~

I = f(w) = frekwensi respon

Jadi angka-angka hasil pengamatan disini merupakan informasi bentuk digit, sedang hasil pengamatan yang berbentuk kurva merupakan informasi bentuk Analog.

Didalam sistem elektronik, informasi yang berbentuk DISKRIT (digital) biasanya dinyatakan dalam besaran ARUS (atau Tegangan) Listrik, Harga yang berbeda dari parameter ARUS (Teg) dipakai untuk menyatakan masing-masing digit.

Untuk me-MINDAHKAN informasi dari satu TITIK A ke TITIK B diperlukan kawat penghubung.

· Apabila masing-masing kawat dari segerombol kawat mentramisikan Satu-Digit dari informasi disebut Komunikasi Pararel

· Apabila satu kawat dipakai untuk mentramisikan Semua-Digit dari informasi secara ber URUTAN disebut KOMUNIKAI-SERI

CATATAN : Informasi berupa KODE : 101011101

Didalam KOMPUTER, informasi hanya ditulis dalam bentuk peng-KODE-an yang mengenal hanya 2 simbol “0” dan “1” ® Sehingga informasi dibentuk dari digit-digit tersebut, misalnya informasi berbentuk 1010111101 ® bentuk BINER

Karena mengkomunikasikan informasi perlu WAKTU ® Jelas diperlukan sarana yang dapat Menyimpan informasi tersebut ® alat penyimpan informasi ini didalam sistem Digital disebut LATCH – Flip – Flop yang membentuk suatu REGISTER (Jaringan Memory).

PENGOLAHAN-INFORMASI merupakan pembentukan Informasi Baru dengan mengubah informasi yang masuk sesuai dengan aturan-aturan yang sudah ditentukan (baku), contoh pengolahan informasi ini adalah “OPERASI-ARITMATIK”

Rangkaian digital hanya bekerja dalam bentuk KODE-BINER (binary) yaitu hanya MENGENAL ® dua keadaan. OUTPUT ranagkaian hanya ada ® Teg Rendah atau Teg Tinggi dan tidak ada harga tegangan lain, Harga PASTI Teg Output tidak penting, yang PERLU tegangan dapat dibedakan RENDAH atau TINGGI. DUA-KEADAAN output rangkaian digital tersebut dinyatakan dengan simbol “0” dan “1”,

adi “0” ® Tegangan Rendah Sistem Logika

“1” ® Tegangan Tinggi Positif

“0” ® Tegangan Rendah Sistem Logika

“1” ® Tegangan Tinggi Negatif

Disebut Sistem Logika KARENA mereka dapat dianalisa dengan pertolongan matematika ALJABAR BOOLE ® merupakan matematika teknik yang dipakai untuk masalah LOGIKA.

Dalam sebagian besar Rangkaian Logika (digital) ® dioda, transistor dipakai sebagai komponen Switch untuk merubah dari Satu-Keadaan (satu tingkat tegangan ) ke Lain-Keadaan (ke lain Tegangan). Karena Switch dapat dibuka (off) dan di Tutup (on) ® Dua keadaan output rangkaian logika dapat dirancang sebagai keadaa “off” dan keadaa “on”. Untuk sistem logika positif ® dua keadaan ini sesuai dengan keadaan “1” dan “0”.

Aplikasi rangkaian Logika /digital sangat luas terutama dalam bidang komputer digital, namun juga dapat dipakai dalam komunikasi, transfortasi, kedokteran, otomatisasi industri, sistem kontrol dll.

SISTEM BILANGAN

Informasi didalam komputer ber-BentukKode dlam bilangan BINER sehingga perlu mengenal sistem-sistem bilangan serta cara transformasinya

BASIS atau RADIK

Ada macam-macam sistem bilangan, masing-masing sistem bilangan tersebut dibatasi oleh Basis atau Radik (radix): yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan.

Secara umum sistem bilangan dapat dirumuskan sebagai berikut :

N = Bilangan

d_n = Posisi digit bilangan

R= Radik bilangan.

1. Sistem Bilangan Desimal/ Dasan

Sistem bilangan ini mempunyai radix/ digit 10, sehingga mempunya 10 kode/simbol, yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Bobot Bilangan Desimal

· MSD ® Most Significant Digit, yaitu digit yang mempunyai bobot paling besar.

· LSD ® Least Significant Digit, yaitu digit mempunyai bobot paling kecil

Contoh : bilangan desimal 256

2 menyatakan harga ratusan (= 200)

5 menyatkan harga puluhan (=50),

6 menyatakan harga satuan (= 6).

Jika diuraikan sbb:

256₍₁₀₎ = (2 x 10²) + ( 5 x 10¹) + (6 x 10⁰)

= (2 x 100) + (5 x 10) + (6 x 1)

Dengan demikian nampak bahwa posisi digit 2 paling besar, sedang digit 6 paling kecil, maka 2 ® MSD, 6 ® LSD.

Catatan : Sitem bilangan Desimal sangat sulit diterapkan dalam perancangan sistem digital, karena sulit untuk membuat interval tegangan sampai 10 tingkatan, sehingga lebih akurat menggunakan sistem Biner karena hanya ada dua tingkatan dan mempunyai dua kode 0 dan 1

2. Sistem Bilangan Biner.

Sistem bilangan Biner mempunyai digit/ radik/basis dua, sehingga mempunyai dua kode yaitu : 0 dan 1. Keuntungan menggunakan sistem bilangan Biner dapat diwujudkan oleh besaran elektrik. Sehingga dapat dengan mudah mengetahui nilei elektrik dari bilangan desimal biasa, bahkan juga kata-kata yang berupa perintah maupun informasi, setelah semua bilangan disandi dalam bilangan biner tersebut.

Bobot Bilangan Biner

· MSB ® Most Significant Binary Digit / Most Significant BIT, yaitu digit bilangan biner yang mempunya bobot paling besar.

· LSB ® Least Significant Binary Digit / Least Significant BIT, yaitu digit bilangan biner yang mempunya bobot paling kecil.

Catatan : Digit bilangan Biner disebut pula BIT

Contoh : Bilangan Biner 101101 ( 6 Bit)

101101₍₂₎ = (1 x 2⁵) + (0 x 2⁴) + (1 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰)

= (1 x 32) + (0 x 16) + (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

Dari sini dapat kita lihat bahwa digit 1 paling kanan mempunyai bobot paling kecil (LSB). Sedang paling kiri mempunyai bobot paling besar (MSB).

Konversi dari bilangan Biner ke bilangan Desimal

Contoh :

1. 1011001₍₂₎ = ……………₍₁₀₎

Solusi :

1011001₍₂₎ = (1 x 2⁶) + (0 x 2⁵) + (1 x 2⁴) + (1 x 2³) + (0 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰)

= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1

= 89₍₁₀₎ = 89

2. 11011,11₍₂₎= …………….₍₁₀₎

Solusi :

11011,11₍₂₎ = (1 x 2⁴) + (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰) + (1 x 2^-1) + (1 x 2^-2)

= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25

= 27,75₍₁₀₎ = 27, 75

Konversi Desimal ke Biner

Contoh :

_1.45₍₁₀₎ = ………………₍₂₎

Solusi :

45 : 2 = 22, sisa 1 LSB jadi 45₍₁₀₎ = 101101₍₂₎

22 : 2 = 11, sisa 0

11 : 2 = 5, sisa 1

5 : 2 = 2, sisa 1

2 : 2 = 1, sisa 0

1 : 2 = 0, sisa 1 MSB

2. 23,75₍₁₀₎ = ……………₍₂₎

23 : 2 = 11, sisa 1 LSB 0,75 x 2 = 1,5 = 0,5 ; dengan bawaan nilai 1 MSB

11 : 2 = 5, sisa 1 0,5 x 2 = 1,0 = 0 ; dengan bawaan nilai 1 LSB

5 : 2 = 2, sisa 1

2 : 2 = 1, sisa 0 Jadi 23,75₍₁₀₎ = 10111,11₍₂₎

1 : 2 = 0, sisa 1 MSB

3. SISTEM BILANGAN OCTAL

Bilangan Octal hanya menggunakan delapan digit (Radik = 8), yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7. Dengan demikian bilangan Octal tidak pernah mempunyai angka 8, kecuali untuk menunjukan radiknya. Sistem bilangan Octal tidak digunakan dalam operasi aritmatik, melainkan untuk memendekan/ menyandi bingan Biner.

Konversi Octal ke Desimal

Contoh :

1. 543₍₈₎ = …………….₍₁₀₎

543₍₈₎ = (5 x 8²) + (4 x 8¹) + ( 3 x 8⁰)

= 320 + 32 + 3

= 355₍₁₀₎ = 355

2. 65,64₍₈₎ = ……………₍₁₀₎

65,64₍₈₎ = (6 x 8¹) + (5 x 8⁰) + (6 x 8^-1) + (4 x 8^-2)

= 48 + 5 + 0,75 + 0,0625

= 53,8125₍₁₀₎ = 53,8125

Konversi Desimal ke Octal

Contoh :

243₍₁₀₎ = ……………..₍₁₀₎

243: 8 = 30, sisa 3 LSB Jadi 243₍₁₀₎ = 363 ₍₈₎

30 : 8 = 3, sisa 6

3 : 8 = 0, sisa 3 MSB

Konversi Biner ke Octal

Contoh :

1. 101110011₍₂₎ = …………..₍₈₎

Cara I,

Biner Desimal Octal

101110011₍₂₎ = (1 x 2⁸) + (0 x 2⁷) + (0 x 2⁶) + (1 x 2⁵) + (1 x 2⁴) + (0 x 2³) + (0 x 2²) +

(1 x 2¹) + (1 x 2⁰)

= 307 ₍₁₀₎

307 ₍₁₀₎= 563₍₈₎

Cara II,

Perhatikan bobot bilangan Biner ……..2⁴ , 2³ , 2² , 2¹ , 2⁰

16 , 8 , 4 , 2 , 1

sedang Sistem Octal kede paling tinggi adalah 7, jadi yang memungkingkan digunakan adal 4 , 2 , 1 karena 4 + 3 + 1 = 7. Jadi untuk merunak Biner ke Octal sebagai berikut :

Maka 101110011₍₂₎ = 101 110 011₍₂₎

= 5 6 3 ₍₈₎ = 563₍₈₎

Keterangan :

101 = (1 x 4) + (0 x 2) + ( 1 x 1) = 4 + 0 + 1 = 5

110 = (1 x 4) + (1 x 2) + ( 0 x 1) = 4 + 2 + 0 = 6

011 = (0 x 4) + (1 x 2) + ( 1 x 1) = 0 + 2 + 1 = 3

Konversi Octal ke Biner.

Contoh :

347₍₈₎ = ………….. ₍₂₎

Caranya : Setiap satu Digit Octal dirubah menjadi 3 Bit Biner.

347₍₈₎ = 011 100 111 = 011100111₍₂₎

Keterangan :

3 = (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 011

4 = (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1) = 100

7 = (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 111

3. SISTEM BILANGAN HEXSADESEMAL

Sistem bilangan heksadesimal mempunayai basis/radik/base 16, sehingga mempunya 16 lambang/kode, yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menyandi / memendekan sistem bilangan biner. Salah satu bidang pengembangan yang paling luas dewasa ini adalah mikrokomputer. Pada saat anda memprogram, menganalisa maupun memeriksa sebuah mikrokomputer, Anda akan membutuhkan bilangan heksadesimal.

Perhatikan Tael dibawah ini :

Desimal	Heksadesimal	Biner	Octal	Desimal	Heksadesimal	Biner	Octal
0	0	0000	0	8	8	1000	10
1	1	0001	1	9	9	1001	11
2	2	0010	2	10	A	1010	12
3	3	0011	3	11	B	1011	13
4	4	0100	4	12	C	1100	14
5	5	0101	5	13	D	1101	15
6	6	0110	6	14	E	1110	16
7	7	0111	7	15	F	1111	17

Konversi Heksadesimal Ke Biner

Caranya : Perhatikan kembali bobot bilangan Biner

setiap satu Digit Heksadesimal dikonversi menjadi 4 bit Biner… 2⁴ , 2³ , 2² , 2¹ , 2⁰

16 , 8 , 4 , 2 , 1

sedang bilangan Hek kode paling tinggi adalah F = 15, maka yang memungkinkan menggunkan 4 Bit yaitu 8 4 2 1 karena jika dijumlah sama dengan 15. Dengan demikian untuk mengkonversi dari bilangan heksa ke desimal dengan cara sbb : setiap satu digit heksa dirubah menjadi 4 bit biner.

Contoh :

1. 4A7 ₍₁₆₎ = ………………₍₂₎

4A7 ₍₁₆₎= 0100 1010 0111₍₂₎ = 01001010011₍₂₎ = 1001010011₍₂₎

Keterangan :

4 = (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1) = 0100

A= (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) = 1010

7 = (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 0111

2. 945,2B₍₁₆₎ = ……………….₍₂₎

945,2B₍₁₆₎ = 1001 0100 0101 , 0010 1011 ₍₂₎ = 100101000101,00101011 ₍₂₎

Konversi Biner Ke Heksadesimal

Caranya : Kelompokan bilangan biner menjadi 4 bit dari bobot paling rendah atau dari komah jika terdapat komah (lihat contoh 2), kemudian setiap 4 Bit Biner dirubah menjadi satu digit Heksadesimal dengan aturan 8421

Contoh :

1. 11101110001110₍₂₎ = 11 1011 1000 1110₍₂₎ = 0011 1011 1000 1110₍₂₎ = 3B8E₍₁₆₎

3 B 8 E

2. 110011101, 111001₍₂₎ = 1 1001 1101 , 1110 01₍₂₎ = 0001 1001 1101 , 1110 0100₍₂₎

= 19D,E4₍₁₆₎

Konversi Heksadesimal Ke Octal

Caranya : Setiap satu digit Heksadesimal dirubah menjadi 4 bit Biner dengan aturan 8421, kemudian setiap 3 bit Biner dirubah menjadi satu digit Octal dengan aturan 421.

Contoh :

A3BF₍₁₆₎ = 1010 0011 1011 1111₍₂₎

= 1 010 001 110 111 111₍₂₎

= 001 010 001 110 111 111₍₂₎

= 1 2 1 6 7 7 ₍₈₎ = 121677₍₈₎ , Jadi A3BF₍₁₆₎ = 121677₍₈₎

2. Ba,c3₍₁₆₎ = 1011 1010 , 1100 0011₍₂₎

= 10 111 010, 110 001 1₍₂₎

= 010 111 010, 110 001 100₍₂₎

= 2 7 2 , 6 1 4₍₈₎

= 272,61₍₈₎

Konversi Octal Ke Heksadesimal

Caranya : Setiap digit Octal dikonversi dulu menjadi 3 bit Biner(dasar 421), kemudian setiap 4 Bit Biner di Konversi menjadi satu digit Heksadesimal(dasar 8421).

Contoh :

1. 4567₍₈₎ = …………….₍₁₆₎

4765₍₈₎ = 100 111 110 101₍₂₎

= 1001 1111 0101 ₍₂₎

= 9F5₍₁₆₎

2. 751,436₍₈₎ = 111 101 001, 100 011 110₍₂₎

= 1 1110 1001, 1000 1111 0 ₍₂₎

= 0001 1110 1001 , 1000 1111 ₍₂₎

= 1E9 , 8F₍₂₎

SOAL-SOAL LATIHAN :

1. Rubahlah bilangan biner dibawah ini kedalam bilangan Desimal

a. 110111 c. 100111,1101

b. 101010 d. 1111001,001

2. Rubahlah bilangan desimal dibawah ini kedalam bilangan Biner.

a. 27 c. 276,875

b. 59 d. 49,435

3. Rubahlah bilangan Octal dibawah ini kedalam bilangan Biner

a. 475 c. 724,32

b. 267 d. 652,71

3. Rubahlah bilangan Hexsadesimal dibawah ini kedalam bilangan Octal

a. AB7 c. BF,AD

b. FD2 d. A7F,2E

SISTEM SANDI

Pada perhitungan biasa, kebanyakan orang menggunakan bilangan Desimal. Perhitungan Biner hanya digunakan dalam mesin komputer atau peralatan digital. Sehingga untuk menghubungkan antara perhitungan biasa oleh manusia dengan perhitungan oleh mesin digital perlu menjadi bilangan desimal ke bilangan yang di wujudkan oleh mesin digital tersebut .

* Sandi BCD.

Jika setiap digit dari suatu bilangan biner dinyatakan dalam persamaan binernya, maka langkah pengkodean ini disebut Binery coded desimal (disingkat BCD). Karena digit desimal besarnya mencapai angka 9, maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit (Kode biner untuk angka 9 ialah 1001).

Keuntungan dari Kode BCD.

- Mudah mengubah menjadi desimal dan mengubahnya kembali dari desimal

Kerugiannya :

Kode BCD sering tidak digunakan dalam komputer-komputer digiatl berkecepatan tinggi karena dua alasan :

- Kode BCD bilangan tertentu membutuhkan bit yang lebih banyak dari kode biner, oleh kerena itu kurang efisien. Ini penting dalam komputer-komputer digiatl karena jumlah tempat di dalam memori terbatas untuk dapat meyimpan bit-bit itu.

Contoh :

127₁₀ = 0001 0010 0111 (BCD)

127₁₀ = 1111111₍₂₎ (Biner)

- Proses-proses aritmatik untuk bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam kode BCD adalah lebih rumit daripada kode biner sehingga memerlukan rangkaian yang kompleks, sehingga kecepatan operasi-operasi arimatik semakin lambat.

· SANDI 8421 BCD

Maksud sandi 8421 BCD sering disebut sandi BCD saja, bahwa tiap kelompok empat bit bilangan biner ynag mengganti bilangan desimal mempunyai urutan bobot bilangan : 8, 4, 2, 1 (mulai dari MSB sampai LSB).

Untuk lebih jelasnya lihat tabel di bawah ini :

Tabel Sandi BCD

Desimal	8	4	2	1	Konversi bilangan Desimal ke Kode BCD
0	0	0	0	0	Contoh :
1	0	0	0	1	876₁₀ akan diubah menjadi kode BCD
2	0	0	1	0	8 7 6
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0	1000 0111 0110
5	0	1	0	1	Jadi 876₁₀= 1000 0111 0110 BCD
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1

· Sandi BCD lain :

Desimal	5421	2*421	7421	74
0	0000	0000	0000	0000
1	0001	0001	0001	0111
2	0010	0010	0010	0110
3	0011	0011	0011	0101
4	0100	0100	0100	0100
5	1000	1011	0101	1010
6	1001	1100	0110	1001
7	1010	1101	1000	1000
8	1011	1110	1001	1111
9	1100	1111	1010	1110

Tugas :

Buat Resume Tentang :

1.Sandi Gray

2.Sandi Exes-3

3.Kode ASCII

4.Bilangan Negatif

ALJABAR BOOLEAN

Pada dasarnya Aljabar Boolean mempunyai persamaan dan pernyataan yang sama dengan Aljabar biasa, hanya ada beberapa dalil(hukum) yang hanya berlaku pada Aljabar Boolean.

Aljabar Boolean (George Boole, seoarang matematikus bangsa Inggris 1815 – 1864) digunakan untuk mendesain logic system dan digital control system, sedangkan set biner digunakan pada komputer untuk perhitungan, untuk menggantikan sistem desimal.

Hukum-hukum Pada Aljabar Boolean

a. Hukum Komutatif

A . B = B . A

A + B = B + A

b. Hukum Assosiatif

A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C)

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C)

c. Hukum Distributif

A . (B +C) = A . B + A . C

A + B . C = (A + B)(A + C)

d. Hukun Absoropsi/ Redundance Law

A + A . B = A

A . (A + B) = A

A + A = A

A . A = A

e. Hukum Indentity (Kedaan Universal)

f. Fungsi yang berhubungan dengan 1 dan 0

A . 1 = A 1 + 1 = 1

A + 1 = 1 1 . 1 = 1

A . 0 = 0 1 + 0 = 1

A + 0 = A 1 . 0 = 0

g. Hukum De’morgan

Dengan memakai hukum-hukum diatas maka dapat dibuktikan suatu persamaan dalam fungsi Boolean, misalnya :

Buktikan bahwa :

Bukti :

Dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran

A	B			A +	A + B
0	0	1	0	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1
1	1	0	0	1	1

Terbukti dengan tabel kebenaran nilai

3. Butikan : (A + B)(A + C) = A + BC

= A . 1 + BC

= A ( 1 + B) + BC

= A + AB + BC

= A . 1 + AB + BC

= A (1 + C) + AB + BC

= A + AC + AB + BC

= AA + AC + AB + BC

= A (A + C) + B (A + C)

= (A + B)(A + C)

Bukti dengan tabel kebenaran

A + B

A + C

A + BC

(A +B)(A + C)

Nilai sama ( terbukti)

4. Sederhanakan persamaan

Penyelesaian :

Cara membuat tabel kebenaran jika diketahui persamaan Boolean.

Contoh :Buatlah tebel kebenaran jika diketahui persamaan :

Penyelesaian

Kesimpulan :

A	B	C	AB	BC	AC	F=AB + BC + AC	INPUT			OUTPUT
0	0	0	0	0	0	0	A	B	C	F
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
1	0	1	0	0	1	1	1	0	0	0
1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1
							1	1	1	1

Kesimpulan

A	B	C				(A+B)	B+C				F	INPUT			OUTPUT
0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	A	B	C	F
0	0	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0	1
1	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0	1	0	0	1
1	1	0	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0
1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	1
												1	1	1	0

KARNAUGH MAPS

v Metode Aljabar untuk menyederhanakan fungsi binair dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus “Sederhana”, dan akan menjadi sulit dan memakan waktu untuk fungsi yang berbentuk makin “Kompleks”,

· Diperlukan penggunaan “Trick” tertentu untuk penyelesaian;

· Sulit mengetahui secara meyakinkan, bahwa hasilna sudah “Final” dan tidak dapat disederhanakan lagi.

v Metode Grafis digunakan untuk penyelesaian fungsi “Komplek” dan memberikan hasil yang paling sederhana, tanpa perlu menggunakan “trick” khusus.

· Penyelesaian jauh lebih cepat disbanding dengan metode aljabar

· Karnaugh Map terbentuk dari 2ⁿ persegi yang disususn dalam bentuk matrik, dimana parameter n = banyaknya variabel dari fungsi yang harus disederhanakan.

v Keunggulan Metode Karnaugh Map (K-Map)

1. Metode ini lebih cepat dan lebih mudah disbanding dengan penyederhanaan aljabar, dan tidak memerlukan usaha berlebihan untuk mencapai penyelesaian optimal.

2. Bila terdapat lebih dari satu penyelesaian yang mungkin, K-Map akan dapat memperlihatkan hasil-hasil alternatif yang berbeda tersebut.

3. Kondisi”Don’t Care” secara mudah dapat diambil untuk memperhitungkan dalam mencari penyelesaian.

v Cara menyusun K-Map

1. 1 Variabel (A) , n = 1, maka 2¹ = 2 persegi